Mathematik im Chemiestudium I

Themenüberblick

1. Aufbau des Zahlensystems, reelle und komplexe Zahlen
2. Folgen, Reihen und Grenzwerte
3. FunktionenBegriff und Darstellung einer Funktion
   1. Eigenschaften von Funktionen
   2. Stetigkeit
   3. Funktionstypen
   4. Wichtige Funktionen
   5. Funktionen von mehreren Variablen
4. Differentialrechnung von Funktionen einer Variablen
   1. Begriff der Ableitung
   2. Begriff des Differentials
   3. Ableitung spezieller Funktionen
   4. Regeln für das Differenzieren
   5. Höhere Ableitungen
   6. Anwendungen der Differentialrechnung: Extremwertbestimmung, Newtonsches Näherungsverfahren, Regel von de l'Hospital
5. Differentialrechnung von Funktionen mehrerer VariablenPartiele Ableitung erster Ordnung
   1. Höhere Ableitungen und Satz von Schwarz
   2. Das totale Differential
   3. Mehrdimensionale Kettenregel
   4. Differentiation impliziter Funktionen
   5. Allgemeine Gesichtspunkte zur Diskussion von z=f(x,y)
   6. Bestimmung relativer Maxima und Minima ohne Nebenbedingung
   7. Bestimmung relativer Maxima und Minima mit Nebenbedingung
6. Potenzreihenentwicklung von FunktionenBegriff der Potenzreihe
   1. Entwicklung von Funktionen in Potenzreihen
   2. Näherungsformel für kleine x,
   3. Taylorreihe für z=f(x,y)
7. Integration von FunktionenDas unbestimmte Integral
   1. Das bestimmte Integral und der Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung
   2. Integrationsmethoden
   3. Uneigentliche Integrale
   4. (Integralrechnung von Funktionen mit mehreren Variablen: Bereichsintegrale)
8. (Fourier-Transformation)